Per questo modesto articolo provo a prendere in prestito la c.d. teoria dei giochi (a somma zero). Il famoso, matematico, premio nobel, John Nash (ve lo ricordate Russell Crowe in “A beautiful mind” ?) aveva studiato, a partire dalla sua teoria, i giochi non cooperativi.

In particolare aveva compreso come se ogni singolo partecipante al gioco fosse lasciato libero di competere (nessuna cooperazione) perseguendo il suo massimo interesse, e solo il suo, si potrebbe realizzare il caso in cui un partecipante ottenga la massima vincita possibile ma scapito di tutti gli altri che potrebbero ottenere una vincita modestissima ovvero addirittura perdere. Il punto di equilibrio di Nash si raggiunge quando la strategia adottata da ogni singolo giocatore consente la massimizzazione della vincita (guadagno) di ogni partecipante al gioco. Naturalmente, la vincita legata al punto di equilibrio è più bassa rispetto a quella che il singolo partecipante al gioco otterrebbe nel momento in cui, invece, di perseguire l’interesse comune (di massimizzazione della vincita) perseguisse il proprio vantaggio personale. Secondo il matematico si poteva affermare, quindi, che esiste un punto di equilibrio (o equilibrio di Nash) per ogni gioco non cooperativo a somma zero (ovvero un gioco dove il valore di una vincita di un soggetto corrisponde lo stesso valore ma di perdita su un altro soggetto, la cui somma è, appunto, zero). L’applicazione più famosa di un gioco a somma zero (non cooperativo) dove individuare l’equilibrio di Nash è il dilemma del prigioniero.

Nash ipotizzò che due ladri vengano accusati da un servizio di polizia di aver compiuto una rapina. Chi indaga non ha ancora prove sufficienti e confida appunto nell’esito di un interrogatorio. Quindi, dopo aver rinchiuso i due prigionieri in due celle diverse, interroga entrambi, soggetti razionali, offrendo loro prospettive che possono essere convenienti, nel tempo, solo nell’ambito di una strategia dominante.

Secondo la teoria dei giochi di Nash, siamo di fronte ad un gioco non cooperativo dove il punto di equilibrio, ovvero il guadagno migliore per il gruppo si ottiene attraverso la scelta di “confessare“. In questo gioco la strategia di confessare è detta la “strategia dominante“. Ed è infatti definita come la strategia ottimale indipendentemente da ciò che fa l’altro partecipante (prigioniero). In pratica, qualunque sia la scelta dell’altro, scegliere di confessare garantisce sempre un guadagno maggiore rispetto a scegliere non confessare.

Anche se appare evidente come in realtà sarebbe molto più conveniente per entrambi i prigionieri non confessare, poiché così facendo sconterebbero entrambi soltanto 1 anno di detenzione. Tuttavia, non ci si deve dimenticare che siamo di fronte ad un gioco non cooperativo, dove i giocatori non hanno la possibilità di accordarsi. Il risultato è comunque a somma zero, cioè finisce per non portare il massimo del vantaggio possibile nella situazione data per ciascuno degli attori rispetto al caso in cui, invece, ci fosse cooperazione.

L’idea che la razionalità individuale preceda quella collettiva sottende e giustifica il concetto di equilibrio di Nash. Infatti, dato un gioco, il giocatore ha il diritto di scegliere la strategia che preferisce nell’insieme di tutte le strategie attuabili. Ipotizzando che il giocatore sia un soggetto razionale agirà attuando la strategia che gli consente di massimizzare il suo guadagno. Pertanto, una stessa strategia sarà adottata da più giocatori soltanto nel caso in cui questa massimizzi l’utilità di ciascun giocatore quando tutti attuano la stessa soluzione.

Da questa semplice premessa possiamo come un gioco ammette almeno un Equilibrio di Nash, quando ogni agente ha a disposizione almeno una strategia dalla quale non ha alcun interesse ad allontanarsi se tutti gli altri giocatori hanno giocato la propria strategia. Se ne deduce quindi che se i giocatori raggiungono un equilibrio di Nash, nessuno può più migliorare il proprio risultato modificando solo la propria strategia, ed è quindi vincolato alle scelte degli altri.

Poiché questo vale per tutti i giocatori, è evidente che se esiste un equilibrio di Nash ed è unico, esso rappresenta la soluzione del gioco, in quanto nessuno dei giocatori ha interesse a cambiare strategia. Il contributo più importante dato da John Nash alla teoria dei giochi è la dimostrazione matematica dell’esistenza di questo equilibrio.

In particolare egli ha dimostrato che ogni gioco finito e in cui esista interdipendenza ha almeno un equilibrio di Nash. Ma come ho già scritto in un altro pezzo in questo blog noi esseri umani abbiamo la capacità, cambiando le premesse, di porci in altre condizioni, di cambiare il tavolo del gioco. Chi lo dice che l’interdipendenza competitiva sia l’unica possibile ? “Assumere una mentalità cooperativa significa non essere invidiosi del successo degli altri perché ciò non ci danneggia in alcun modo; gli invidiosi, oltre a farsi il sangue cattivo, sembrano preoccuparsi maggiormente di danneggiare gli altri che di raggiungere i propri obiettivi, non riescono a vincere per se stessi o con gli altri, ma solo contro gli altri.” (Fenelli, Lorenzini, 1991).

 Chi l’ha detto che le scelte individuali nelle regole delle gioco debbano influenzare per forza quelle di un altro negli esiti finali ? E’ possibile immaginare tavoli di competizione positiva dove ciò avvenga ? E’ possibile pensare alle relazioni tra esseri umani fuori dalla logica “win-lose” e senza un’autorità austera e disumana che costringa a metterci all’interno di questa logica ? Se non ci facciamo queste domande potremmo cadere nell’errore del pensiero a somma zero e cioè in un costrutto psicologico secondo il quale in ogni situazione umana “ad ogni tuo guadagno corrisponde sempre ed ineluttabilmente una mia perdita” (o al contrario, “la tua perdita è il mio guadagno”): “Un sistema di credenze sulla natura antagonistica delle relazioni sociali, condiviso da persone in una società o cultura e basato sull’assunto implicito che nel mondo esista una quantità finita di bene, in cui la vittoria di una persona rende gli altri i perdenti e viceversa, una convinzione […] relativamente permanente e generale che le relazioni sociali siano come un gioco a somma zero Le persone che condividono questa convinzione credono che il successo, specialmente il successo economico, sia possibile solo a costo dei fallimenti degli altri. ” (Rozycka-Tran, 2015).

Esistono “giochi” o azioni umane in cui la somma non sia banalmente zero cambiando le condizioni date ? Secondo me si. Me ne vengono in mente due.

Il primo “gioco a somma infinita” credo possa essere la musica. In particolare quella jazz, la nascita del movimento musicale jazzistico, mi aiuterà proprio perché considerato estremo, per taluno persino inascoltabile, a comprendere il paragone. La cifra di questo stile musicale è stata, da sempre, l’improvvisazione, uno spazio in cui ciascuno strumento è libero di esprimersi e di dare il suo meglio, mettere in campo il suo virtuosismo; con un carico di competizione con gli altri strumenti compresenti. Nonostante il fatto che ogni strumentista si ritenga unico e strimpelli quello sa, per come lo ha imparato, malgrado che senza spartito ognuno porti in piazza o in qualche locale il suo strumento preferito, il meglio del suo repertorio, improvvisando qua e là, tra una dissonanza ed un’altra, poi, da un incontro di musicisti, dove ognuno sembra suonare per se stesso e solo per il gusto di farlo l’apparente dissonanza può divenire un memorabile refrain, un’incredibile melodia comune, capace, persino, di resistere alle ingiurie del tempo; dare significato ad ogni sua singola frazione ad ogni nota. E’ la sorpresa del “win win” dove la competizione in meglio di ciascuno arricchisce tutti in maniera non preordinata, arrivando a stupefacenti risultati ritenuti impossibili prima, facendo magicamente convergere tutti verso quell’unione che non ci si aspettava.

Gli altri ritengo siano l’esplorazione e l’alpinismo; sono infatti “giochi” in cui non conta vincere e persino la mancata realizzazione della posta massima, la vetta, rimane in fondo un’esperienza. L’alpinismo , nome usato in tutto il mondo anche per cime ben più alte di quelle europee ma connaturato alla catena montuosa delle Alpi in condominio tra Italia, Francia e Svizzera, è stato dichiarato patrimonio immateriale dell’umanità dall’UNESCO nel 2019.

Lo definirei, senza temere di dover essere matematicamente smentito dal Nash dei giorni nostri, “un gioco a somma infinita” quanto la reale posta in gioco: la conoscenza e il miglioramento di se stessi. E se a conoscersi e a migliorare probabilmente in ogni fase della nostra vita non si smette mai la competizione nell’alpinismo non esclude anzi forse è condizione necessaria il “win-win”: tutte le imprese divenute via via possibili possono essere, infatti, ripetute soprattutto grazie ai primi salitori. E’ solo lo stimolo e non l’invidia che genera la prossima mossa in montagna. La cordata o il gruppo di spedizione cooperano, senza costrizioni, per realizzare il massimo profitto o semplicemente per portare la pelle a casa. Anche per l’UNESCO “l’alpinista è alla costante ricerca di un’eleganza nell’arrampicata, della contemplazione del paesaggio e dell’armonia con l’ambiente naturale. Anche i principi etici sono alla base della disciplina: l’alpinismo si fonda sull’impegno di ciascuna persona a non lasciare dietro di sé alcuna traccia del proprio passaggio, facendosi inoltre carico di garantire mutua assistenza a chiunque frequenti la montagna.”

E’ vero la montagna può essere matrigna. Basterà, però, rimettere le premesse giuste al posto giusto: mettere, al cospetto di grandi rilievi alpini, il gioco sempre dentro il sottile equilibrio tra il “sentirsi parte” e l’estraneità, tra il coraggio che porta all’impresa e il timore che suscitano soprattutto la sera quando si approssima il riposo lontano dalle persone che si amano e da cui si è amati. Sarà capitato, infatti, a molti, una volta messo piede in montagna, essere messo in condizione di sentirsi piccoli, modesti e non adeguati al cospetto di magnificenza ed imponenza dei rilievi. E’ proprio il sentire questa, talvolta impressionante, proporzione che rende coscienti e vigili, inclini al miglioramento delle facoltà fisiche, tecniche e mentali.

Stare dentro, mentalmente presenti, questo equilibrio ritengo sia la ricetta non solo per arrivare preparati agli appuntamenti in montagna ma anche per evitare che gli stati di necessità (non il desiderio di progredire) diventino, anche per qualche secondo, la dimensione di una “montagna-giudice”.

Solo cambiando le premesse e il campo dove giochiamo (libertà spontanea, competizione sana e facoltà di cooperazione) è possibile che il bello e l’emozione lascino da parte la razionalità, il comportamento puramente razionale e il risultato sia indubbiamente con-vincente e, potenzialmente, esemplarmente unico per l’intera umanità.